分布¶

概率质量函数（Probability Mass Function）

对于 离散目标空间 \(\mathcal{T}\)，我们将 离散随机变量 \(X\)为某个特定值\(x \in \mathcal{T}\)的概率称作它的概率质量函数，记作\(P(X = x)\)

累积分布函数（Cumulative Distribution Function）

对于 连续目标空间 \(\mathcal{T}\)，我们将 随机变量 \(X\)在特定区间\(a, b \in \mathcal{T}, a \leq b\)的概率称作它的累积分布函数，记作\(P(a \leq X \leq b)\)

累积分布函数是概率密度函数（Probability Density Function）的积分

根据惯例，我们也将\(X\)小于某个特定值\(x \in \mathcal{T}\)记作\(P(X < x)\)

边缘概率（Marginal Probability）

边缘概率即为概率质量函数

我们用\(X ~ P(X = x)\)来表示\(X\)依据\(P(X = x)\)分布

联合概率（Joint Probability）

对于离散目标空间\(\mathcal{T}\)，我们将离散随机变量\(X, Y\)与某两个特定值\(x, y \in \mathcal{T}\)相等，即\(X = x, Y = y\)的概率称作它们的联合概率，记作\(P(X = x, Y = y)\)

根据贝叶斯定理，我们可以得到\(P(X = x, Y = y) = P(X = x)P(X = x | Y = y)\)

条件概率（Conditional Probability）

对于离散目标空间\(\mathcal{T}\)，我们将离散随机变量\(X, Y\)与某两个特定值\(x, y \in \mathcal{T}\)在\(Y = y\)时\(X = x\)的概率称作条件概率，记作\(P(X = x | Y = y)\)

根据贝叶斯定理，我们可以得到\(P(X = x | Y = y) = \frac{P(X = x, Y = y)}{(Y = y)}\)