分布¶
本文中我们将讨论分布。
概率质量函数(Probability Mass Function)
对于 离散目标空间 \(\mathcal{T}\),我们将 离散随机变量 \(X\)为某个特定值\(x \in \mathcal{T}\)的概率称作它的概率质量函数,记作\(P(X = x)\)
累积分布函数(Cumulative Distribution Function)
对于 连续目标空间 \(\mathcal{T}\),我们将 随机变量 \(X\)在特定区间\(a, b \in \mathcal{T}, a \leq b\)的概率称作它的累积分布函数,记作\(P(a \leq X \leq b)\)
累积分布函数是概率密度函数(Probability Density Function)的积分
根据惯例,我们也将\(X\)小于某个特定值\(x \in \mathcal{T}\)记作\(P(X < x)\)
离散分布¶
边缘概率(Marginal Probability)
边缘概率即为概率质量函数
我们用\(X ~ P(X = x)\)来表示\(X\)依据\(P(X = x)\)分布
联合概率(Joint Probability)
对于离散目标空间\(\mathcal{T}\),我们将离散随机变量\(X, Y\)与某两个特定值\(x, y \in \mathcal{T}\)相等,即\(X = x, Y = y\)的概率称作它们的联合概率,记作\(P(X = x, Y = y)\)
根据贝叶斯定理,我们可以得到\(P(X = x, Y = y) = P(X = x)P(X = x | Y = y)\)
条件概率(Conditional Probability)
对于离散目标空间\(\mathcal{T}\),我们将离散随机变量\(X, Y\)与某两个特定值\(x, y \in \mathcal{T}\)在\(Y = y\)时\(X = x\)的概率称作条件概率,记作\(P(X = x | Y = y)\)
根据贝叶斯定理,我们可以得到\(P(X = x | Y = y) = \frac{P(X = x, Y = y)}{(Y = y)}\)