变化¶

前言

最近在读论文的过程中阅读了不少材料，却惊讶的发现甚至有人认为平移同变是平移不变的反义词。特撰写此文。

变换¶

平移（Translation）

平移（Translation）乍看上去或许会有些令人困惑。他指的并不是翻译（你不是在做NLP）。事实上，它是一个从几何学当中借来的单词，这里指的是将每一个像素都向同一方向移动同一长度，也即平移。

不变性

若对于输入\(a\)与输入\(a^*\)，系统产生完全一致的输出，则我们称这个系统是平移不变的。

同变性

若对于输入\(a\)与输入\(a^*\)，系统工作的一样好，但他对输入的变换产生对应的响应，则我们称这个系统是平移同变的。

不变性和同变性

不变性和同变性并不是一对互为逆的单词。也即，一个操作可能既不是不变的，也不是同变的。

举例来说，对于人脸识别任务\(\mathcal{T}\)，平移不变的神经网络对含有人脸的图片都输出\(True\)，平移同变的神经网络则会根据人脸的位置输出\((True, Position)\)。

很容易即能看出同变的神经网络可以轻易转换为不变的神经网络–只要丢掉位置信息即可。因此，有些人并不能区分他们。